Родился 15 декабря 1967 года в Ленинграде.
Образование высшее. В 2000 году окончил Санкт-Петербургский институт экономики и финансов по специальности "экономист", но экономистом никогда не работал.
С 1990 по 2001 год работал в рекламном бизнесе. По некоторым данным, был связан с человеком, которого называют организатором убийства известного журналиста Владислава Листьева.
В 2001-2007 годах работал в сферах телерадиовещания и издательского дела.
С 2001 года являлся заместителем генерального директора ТРК «Петербург» по финансовым вопросам, однако уже в 2003 году был снят с должности из-за низкого рейтинга и отсутствия прибыли у компании.
Журналистами ассоциировался с авторитетным бизнесменом Константином Яковлевым (Костя Могила), убитым в Москве в 2003 году.
Член ЛДПР с 2004 года. Координатор Санкт-Петербургского регионального отделения (то есть руководитель) ЛДПР с апреля 2011 года. Тогда, считалось, влияние на партию в Петербурге имел Волчек. Максима Яковлева связывали с экс-депутатом Госдумы, бизнесменом Денисом Волчеком (летом 2021 года его осудили на три года за мошенничество), в 90-е занимавшегося бизнесом вместе с так называемыми авторитетными бизнесменами Константином Яковлевым (Костей Могилой) и Владимиром Кулибабой стал учредителем компании «Сириус С». По данным «Фонтанки», официально трудоустроено там было всего полтора десятка человек, Максим Яковлев был среди них.
Собеседники «Ротонды» говорят, что некоторое время он работал его личным помощником.
В 2009 году попал в список граждан, задолжавших по транспортному налогу более 100 тысяч рублей (на тот момент политик обладал «Порш Кайенн» и «BMW SI 800»).
В декабре 2011 года избран депутатом Законодательного Собрания Санкт-Петербурга пятого созыва. Заместитель председателя бюджетно-финансового комитета. Был руководителем фракции ЛДПР. Журналисты неоднократно ловили самого Яковлева и его помощников на раздаче денег студентам за участие в митингах ЛДПР, потому что бесплатно туда никто не ходил.
22 апреля 2015 стало известно, что делегация петербургского Законодательного собрания во главе со спикером Вячеславом Макаровым июне 2011 отправится в командировку в Ларнаку (Кипр), потратив только на авиабилеты почти 1 млн рублей.
Билеты в бизнес-класс на девятерых делегатов из Петербурга в Кипр и обратно обошлись городскому бюджету в 975 тыс. рублей. То есть чуть больше 100 тыс. рублей на одного человека. На Кипр вместе со спикером поехали депутаты Максим Яковлев от ЛДПР, беспартийный Максим Резник (формально от фракции Яблоко, но Резник был исключен из партии еще в 2011 году), Марина Шишкина от "Справедливой России" и Константин Смирнов от КПРФ.
В 2015 году Максим Яковлев остался главой бюджетно-финансового комитета Законодательного собрания Санкт-Петербурга. По информации СМИ, свою поддержку, попавшему в немилость к федеральному руководству, выразил спикер Законодательного собрания —Вячеслав Макаров.
В сентябре 2016 года избран депутатом Законодательного Собрания Санкт-Петербурга 6-го созыва по единому избирательному округу от регионального отделения ЛДПР. Председатель бюджетно-финансового комитета ЗС СПб. В этот период город испытывал существенные проблемы с бюджетным финансированием и реализацией социальных программ. В сентябре 2021 года избран депутатом Законодательного собрания Санкт-Петербурга седьмого созыва по списку ЛДПР.
Максим Яковлев выступил за запрет Владимиру Путину избираться на четвертый срок. В своей пояснительной записке к законопроекту глава фракции ЛДПР в ЗАКСе Санкт-Петербурга Яковлев отметил, что «ограничение максимального срока пребывания одного лица на посту президента России обеспечивает принцип сменяемости власти, является гарантией сохранения принципов демократии, препятствующих установлению режима авторитаризма и личной диктатуры».
По информации телеграм-канала «АНП-агентство новостей политики», Максим Яковлев вошел в итоговый бюллетень для голосования на выборах губернатора Петербурга по личной просьбе Александра Бельского.
В собственности кандидата Яковлева две квартиры и дом общей площадью почти в 700 квадратных метров, а также автомобиль марки Porsche Boxster. На супругу записаны четыре земельных участка площадью свыше трёх тысяч квадратных метров и доля в квартире площадью 192,2 квадратных метра. Есть также доля в гараже площадью свыше семи тысяч квадратных метров.